Механика грунтов: Методические указания к выполнению курсовой работы. страница 6

При больших нагрузках на основание может произойти потеря его устойчивости. Проверки возможной потери устойчивости основания в практике проектирования обычно выполняют посредством сдвига части основания по круглоцилиндрической поверхности скольжения. Поскольку положение наиболее опасной с точки зрения возможности сдвига поверхности скольжения заранее неизвестно, приходится выполнять проверки для нескольких поверхностей скольжения. Такой расчет очень трудоемок. В курсовой работе расчет устойчивости основания выполняется в сокращенном объеме и с некоторымb упрощениями. В учебных целях считается достаточ­ным выполнить проверку устойчивости основания устоя только для трех поверхностей скольжения. Кроме того, ширина сдвигаемой части основания назначается по условной схеме, а взаимодействие боковых (вертикальных) поверхностей сдвигаемой части с остальным грунтовым массивом не учитывается, что идет в запас устойчивости.

Следует заметить, что точность решения задачи об устойчивости основания методом круглоцилиндрических поверхностей скольжения, как и при использовании любых графоаналитических методов, во многом зависит от принятого масштаба и аккуратности исполнения расчетной схемы.

Проверка устойчивости основания на сдвиг по круглоцилиндрической поверхности скольжения выполняют в следующей последовательности.

На расчетной схеме, выполненной в масштабе не мельче 1:200, с помощью циркуля проводится из выбранного центра вращения след круглоцилиндрической поверхности скольжения так, как показано на рис. 5.3 (в данном случае рассматривается центр вращения C 2 ). Выделенный этой линией из грунтового основания сегмент делится на несколько отсеков вертикальными плоскостями, подсчитываются объемы V i   этих отсеков и их вес Fi . Разрешается размеры выделенных отсеков снимать непосредственно с чертежа, а дуги линий скольжения заменять хордами.

Устойчивость основания против сдвига по круглоцилиндрической поверхности оценивается величиной коэффициента запаса устойчивости

,                                                                                     (5.9)

где Муд и М сдв – моменты удерживающих и сдвигающих сил относительно выбранного центра вращения.

Для определения моментов Муд. и М сдв рассмотрим два отсека: один из левой части сегмента, другой из правой (см. рис. 4.4). Разложив силу веса отсека Fi ,на нормальную Ni   и касательную Qi составляющие, будем иметь

                                                (5.20)

где αi – абсолютная величина угла между вертикалью из центра вращения и радиусом, проведенным в центр дуги (хорды) скольжения i -го отсека.

Силы F i от веса i -ro отсека определяются по формуле

,                                                                             (5.21)

где V i – объем i -го блока, вычисленный с учетом, его угловой ширины, показанной на рис. 5.4:

где Ai – площадь продольного сечения блока (по длине а на рис. 5.3); b i – ширина (см. рис. 5.4), определяется по формуле [2]

,                                                 (5.22)

в которой h i означает высоту i -ro отсека в средней части его длины.

Рис. 5.3. Схема к расчету устойчивости основания устоя

Отметим, что на поверхность скольжения первого отсека, действует не только его собственный вес F 1 но и нагрузки от устоя, т. е.

.                                                   (5.23)

Рис. 5.4. Поперечные сечения сегмента скольжения: а – а – поверхности скольжения; 1 – 2 – 3 – 4 – поперечное сечение i -го отсека в сдвигаемом сегменте основания

Кроме того,

, а возможно, и ,                                      (5.24)

где  и  – нагрузки от веса конуса насыпи на отсеках 2 и 3 соответственно:

.                                               (5.25)

Здесь  и  – объемы участков конуса насыпи над отсеками 2 и 3. Отметим также и то, что сила Q i в левом отсеке стремится сдвинуть сегмент, а в правом отсеке эта сила пре­пятствует сдвигу. Сдвигу препятствуют также и силы трения на поверхности скольжения, которые по закону Кулона равны

где li ; – длина дуги (хорды) линии скольжения i -го отсека. Тогда моменты удерживающих и сдвигающих сил относительно рассматриваемого центра вращения выразятся следующим образом (см. рис. 5.3)

;                                         (5.27)

,                      (5.28)

где r – радиус круглоцилиндрической поверхности сдвига.

Вычисленный согласно (5.19) по найденным М уд и Мсд. коэффициент запаса устойчивости k характеризует, разумеется, этот запас применительно только к рассмотренной поверхности скольжения. Но очевидно и то, что через заднее ребро фундамента устоя можно провести множество круглоцилиндрических поверхностей скольжения из разных центров вращения, положение которых на плоскости чертежа будет определяться различными значениями координат хс. zс . Каждой из этих поверхностей скольжения соответствует свой коэффициент запаса устойчивости основания.

Условие устойчивости основания устоя против сдвига на круглоцилиндрической поверхности записывают в следующем виде [2]

,                                                         (5.29)

где                                                                                                   (5.30)

– минимальное значение коэффициента запаса устойчивости, определенное по координатам центров вращений хс . zc ; γn . m – то же, что и в формуле (5.18).

В курсовой работе достаточно выполнить расчеты для трех центров вращения с координатами  при хс = 2а (см. рис. 5.3) и определить для каждого из них свой коэффициент запаса устойчивости: k 1. k 2. k 3. Если при этом окажется, что k 2 меньше k 1 и k 3. то с помощью графика изменения k i построенного по найденным его значениям: (см: рис. 4.5), находим относительный минимум k min .

Литература

1. Гольдштейн М. Н. Царьков А. А. Черкасов И. И. Механика грунтов, основания и фундаменты. М. 1981. 320 с.

2. СНиП 2.05.03-84 *. Строительные нормы и правила. Мосты и трубы. М. 1996. 199 с.